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【合肥辅导】初中数学
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初高中脱节地方


①初中:无立方和与立方差公式;高中:运算还要用;


②初中:因式分解初中一般只限于二次项系数为“1”的分解,对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解不作要求,“十字相乘法”不作要求;高中:解方程、解不等式要用;


③初中:二次根式中对分子、分母有理化不作要求;高中:分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧;


④初中:二次函数要求低,基本处于了解水平;高中:配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最值、闭区间上函数最值问题等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法;


⑤初中:二次函数、二次方程与二次不等式的联系、根与系数的关系(韦达定理)不作要求;高中:二次函数、二次方程与二次不等式的相互转化是重要内容,高中教材没有安排专门的讲授;


⑥初中:图像的对称、平移变换只作简单介绍;高中:图像上、下、左、右平移,以及两个函数关于原点、数轴、直线的对称问题必须掌握;


⑦初中:含有参数的函数、方程、不等式,初中最多只作定量研究;高中:含有参数的函数、方程、不等式是重点和难点问题,是综合考查的常见问题;


⑧初中:几何中部分概念(如重心、垂心等)和定理(射影定理、垂径定理、相交弦定理、切割线定理、割线定理等

补充内容及其教学要求


代数补充内容及教学要求:


1.立方和(差)公式


教学要求:会用立方和(差)公式对简单的三次二项式进行因式分解.

2.“十字相乘法”


教学要求:会用“十字相乘法”对简单的二次三项式进行因式分解.

3.三元一次方程组


教学要求:掌握简单的“三元一次方程组” 的解法(不含参数字母).


4.“分母有理化”


教学要求:掌握分母为一项或两项的无理式的分母有理化.


5.“十字相乘法”解一元二次方程


教学要求:掌握用“十字相乘法”解一元二次方程的方法.


6.“一个二元一次方程、一个二元二次方程”所组成的方程组的解法


教学要求:了解由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组的解法.


7.可化为一元二次方程的分式方程


教学要求:了解可以化为一元二次方程的分式方程的解法,了解解分式方程时有可能产生增根,并了解验根的方法.


几何补充内容及教学要求:


1.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.


教学要求:掌握该结论.


2平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.


教学要求:了解该定理.


3. 直角三角形相似的判定方法:“两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似”.


教学要求:理解该判定方法.


4. 射影定理:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项;每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.


教学要求:理解该定理.


5.垂径定理的推论 1平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.


教学要求:掌握该推论.


6.垂径定理的推论2平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.


教学要求:掌握该推论.


7.垂径定理的推论 3:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.


教学要求:掌握该推论.


8.圆内接四边形的性质:圆的内接四边形对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.


教学要求:了解该性质.


9.相交弦定理:圆内两条相交弦被交点分成的两条线段的长的积相等.


教学要求:了解相交弦定理并能用它进行简单计算.


10.切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.


教学要求:了解切割线定理并能用它进行简单计算.


11.割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的长的积相等.


  教学要求:了解割线定理并能用它进行简单计算.